20.（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图

　　        则A（-1,0）   B(1,0)     D(-1,)       

　　       设椭圆F的方程为  

　　       得    

　　       得

　　             所求椭圆F方程                               

　　（Ⅱ）解：若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴

　　             设 l方程                                

　　            代入     

　　            设、   有                          

　　            得                                      

　　            又内部

　　故所求直线l方程                                    

　　（Ⅱ）解法2：若存在这样的直线l，设，

　　有                                               

　　两式相减得

　　    有                               

　　得          即l斜率为                            

　　又，故所求直线l方程 

　　21．解：（1）依题意  ，

　　∴，（*）

　　                ∴，

　　               ∵，  ∴.

　　          ∴数列{}是以b1为首项，2为公比的等比数列.

　　        （2）由（1）得，

　　又由（1）中的（*）式得：

　　，

　　        ∴，

　　              由，，

　　得： 

　　解得：.　　

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