1. 计算：                     .

2. 方程的解                    .

3. 函数的反函数                    .

4. 不等式的解集是                     .

5. 已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是                     .

6. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，=                    .

7. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有                    种不同的播放方式（结果用数值表示）.

8. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为                    .

9. 在△中，已知，三角形面积为12，则                    .

10. 若向量的夹角为，，则                    .

11. 已知直线过点，且与x轴、y轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为                    .

12. 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足，则                                        （结论用数学式子表示）.

13. 抛物线的焦点坐标为    (     )

（A）.    （B）.    （C）.    （D）.

14. 若，则下列不等式成立的是  (    )

（A）.    （B）.    （C）.   （D）.

15. 若，则“”是“方程表示双曲线”的   (    )

（A）充分不必要条件.     （B）必要不充分条件.

（C）充要条件.           （D）既不充分也不必要条件.

16. 若集合，则A∩B等于  (    )

（A）.    （B）.     （C）.     （D）.

17. (本题满分12分)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

18. (本题满分12分) 已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.

已知函数.

（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域.

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求 ；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？