41、（广东理）如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。

 （1）求V(x)的表达式；

 （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

 （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

　　（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，

　　　　V(x)=（）

　　（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；

　　（3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，

　　　　　，

　　　　　在△PFM中， ，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；

　　42、（广东理）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）

 　　（1）求的值；

 　　（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；

　　（3）记（n=1,2,……），求数列{b_n}的前n项和S_n。

　　　解析：（1）∵，是方程f(x)=0的两个根，

　　　∴；

 　　（2），

　　　　=，∵，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同，样，……，（n=1,2,……），

 　　（3），而，即，

　　　　　，同理，，又

　　　43、（福建理）已知函数

　　（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

　　（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

　　（Ⅲ）设函数，求证：．

　　本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．

　　解：（Ⅰ）由得，所以．

       由得，故的单调递增区间是，

       由得，故的单调递减区间是．

       （Ⅱ）由可知是偶函数．

       于是对任意成立等价于对任意成立．

       由得．

       ①当时，．

       此时在上单调递增．

       故，符合题意．

       ②当时，．

       当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．

[1] [2] 下一页