36、（全国卷二理）已知函数．

　　（1）求曲线在点处的切线方程；

　　（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

　　解：（1）的导数．曲线在点处的切线方程为：，即．

　　　　（2）如果有一条切线过点，则存在，使．

　　　　若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．

　　　　当变化时，变化情况如下表：

　　　　由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；

　　　　当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；

　　　　当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．

　　综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即       ．

　　　37、（全国卷一理）设函数．

　　　（Ⅰ）证明：的导数；

　　　（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

　　　解：（Ⅰ）的导数．由于，故．

　　　　　（当且仅当时，等号成立）．

　　　（Ⅱ）令，则，

　　　（ⅰ）若，当时，，

　　　　　故在上为增函数，

　　　　　所以，时，，即．

　　　　（ⅱ）若，方程的正根为，

　　　　此时，若，则，故在该区间为减函数．

　　　　所以，时，，即，与题设相矛盾．

　　　　综上，满足条件的的取值范围是．

　　　38、（江西理）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．

　　　（1）求和的值；

　　　（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．

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